番外編:純正律のお話
純正律のお話をします。
①「周波数」という言葉について
②和音がハモるとはどういうことか
③平均律とは何か
④純正律とは何か
どうしても物理の話が絡みますが,正確さを犠牲にしてなるべく物理の言葉を使わないようにします。
①「周波数」という言葉について
・1オクターブ上がると周波数が2倍
「周波数」 という物理の言葉があります。「振動数」とほぼ同義ですが,この記事では「周波数」で統一します。周波数は,高い/低い,という使い方をして,周波数が高い音はいわゆる高音,周波数が低い音はいわゆる低音です。
周波数は,1秒間の振動のサイクル数のことを指し,1秒間に◯回のサイクルで振動しているとき「この振動の周波数は◯Hzだ」と言います。「Hz」は周波数の単位で「ヘルツ」と読みます。そして音は振動のひとつです。◯が大きいほど周波数が高い振動,すなわち高い音です。
例:「500Hzの音」は,「200Hzの音」よりも高い
チューナーに表示される「442Hz」も周波数です。あれはAの音を442Hzと決めて,そこから他の音の音程を決定していく,ということです。
周波数が2倍になると,音は1オクターブ高くなります。
(ex.「880Hzの音」は,「440Hzの音」の1オクターブ上の音)
周波数が2倍の2倍,つまり4倍になると,音は2オクターブ高くなります。
(ex.「1760Hzの音」は,「440Hzの音」の2オクターブ上の音)
「1オクターブは周波数が2倍」を覚えてください。
②和音がハモるとはどういうことか
・和音に含まれている音の周波数の比が,簡単な整数の比になると,ハモる
和音がハモる,とは「和音に含まれている音の周波数の比が,簡単な整数の比になること」です。「簡単な整数の比」 というとどれくらいが「簡単」なのか線引が難しいですが,1:2:3とか10:12:15とかそれぐらいが「簡単」だと思ってください。1000:1059:1122とかは「簡単ではない」と言えます。
ex.「440Hzの音」と「880Hzの音」の和音を考えます。
周波数の比は440:880=1:2で「簡単な整数の比」と言えます。よって,この和音はハモります。①でも書いたように「周波数が2倍=1オクターブ」なので,この和音は1オクターブ(8度)です。そりゃハモります。
ex:「440Hzの音」と「660Hzの音」と「880Hzの音」の和音を考えます。
周波数の比は440:660:880=2:3:4で「簡単な整数の比」と言えます。よって,この和音はハモります。この和音は(あとで詳しく書きますが)「下のA・E・上のA」でハモります。いわゆるパワーコードです。
③平均律とは何か
・半音上がると周波数が1.059463倍
・複雑な数字ばかりなので,ぴったりハモらない
①で書いたように「1オクターブ上がると周波数が2倍」です。
では1オクターブより短いとどうなるのか。2倍で1オクターブ上,1倍で同じ音であることから,周波数が1.5倍とか1.25倍とかになると,5度とか3度とか上の音になりそうな気がしてきます。さてこれをどう考えるか。
1オクターブは半音12個だから,「2倍」を12分割すれば,半音上がるためには周波数が何倍になればよいか,がわかりそうです。ところが,これは単純に2を12で割るわけにはいきません。ここがちょっとだけ難しい。
今分かってることは「上のドの周波数は,下のドの周波数の2倍」ということ。 ということで「ド♯の周波数は,ドの周波数の☆倍」とします。つまり,半音上の音を作りたいときは,周波数を☆倍にしてくださいね,と決めるわけです。いまから☆の数値が具体的にどうなるかを計算します。
ドの周波数を☆倍にするとド♯の周波数になります。ということは,もう1回周波数を☆倍したら,もう半音上のレの周波数になります。最初のドから考えると☆倍の☆倍です。
これをもう1回☆倍したら,もう半音上のミ♭が出てきます。これは最初のドの☆倍の☆倍の☆倍です。
これをもう1回以下略
と半音ずつ上がっていって,1オクターブ上のドになるまで続けます。1オクターブは半音12個だから 「1オクターブ上のドは,最初のドの☆倍の☆倍の・・・・・(12回繰り返し)・・・・・の☆倍」となります。 つまり☆を12回掛け算したら2倍になります。この☆を逆算すればいい。
これを求めることは手計算ではまず無理なので,電卓に頼ります。電卓さんによると☆はだいたい1.05946ぐらいらしいです。かっこよく言うと「☆は2の12乗根」 です。
この「1.05946倍」を使って,最初のドの周波数の何倍か,を書くと
ド 1倍
ド♯ 1.059463
レ 1.122462
レ♯ 1.189207
ミ 1.259921
ファ 1.334840
ファ♯1.414214
ソ 1.498307
ラ♭ 1.587401
ラ 1.681793
シ♭ 1.781797
シ 1.887749
ド 2
になります。ご覧の通り長ったらしい複雑な数字になります。しかも上の数字は「割り切れない」ので四捨五入しています。
このような周波数の比で定められる音階を「平均律音階」と呼んだりします。そして,こんな複雑な数字ばっかりの平均律では,②で書いたみたいな「周波数が簡単な整数の比」にはなりません。唯一オクターブだけが1:2となるのでハマりますが,それ以外は全然ダメです。
和音という側面から考えると平均律はちょっと不便なんです。
④純正律とは何か
・ハモらない平均律を,ちょっとだけいじってハモるようにするのが純正律
・そのいじった分が,「メジャーの第3音は低い」「マイナーの第3音は高い」みたいなやつ
たとえばさっきの表で,「ドミソ」の和音(メジャーコード)を考えてみます。
ド 1
ミ 1.259921
ソ 1.498307
周波数の比は,ド:ミ:ソ=1:1.259921:1.498307 です。これは「簡単な整数の比」にはなりません。ならないので,なるべくこれに近い音程で高くしたり低くしたりして,無理やり「簡単な整数の比」にしてしまおうというのが純正律の考え方です。
メジャーコードの場合だと,
ミの1.259921を無理やり1.25に下げて ,
ソの1.498307を無理やり1.5に上げてしまいましょう。すると,周波数の比は
ド:ミ:ソ=1:1.25:1.5=4:5:6
と「簡単な整数の比」になります。つまりハモります。平均律から考えると,ハモるためにはミ(第3音)を下げて,ソ(第5音)をちょっとだけ上げるという操作が必要になります。
「ドミ♭ソ」の和音(マイナーコード)についても同じように考えることができます。この場合だとソの上げ方はさっきと同じで,ミ♭を上げて1.189207から1.2にすると
ド:ミ♭:ソ=1:1.2:1.5=10:12:15
となってさっきより見た目の数字は大きいですが,これも「簡単な整数の比」とみなせます。平均律から考えると,ミ♭(第3音)を上げて,ソ(第5音)をちょっとだけ上げるという操作が必要になります。
7thや9th以上のテンションコードについてもハモりたければ近い周波数に上げ下げすればどこかでハマると思いますが,テンションについては必ずしもハモるのが正解とも言えません。もっというとマイナーコードの3音は,はめたらはめたでマイナーの割にスッキリしてしまうので,敢えて平均律で押し切るという手もあります。
さらに若干原理主義的なことを言うと,本来ならば,「ルート音がぴったしの音程」ではなく「その調の根音がぴったしの音程(B♭durならB♭)」とすべき,な話もあったりするので,そうなると低音が音程いじってねみたいな話になるんですが,吹奏楽曲は転調が多いので(狭義な意味でのクラシックではないので),低音は基本平均律ベースでいつでもぴったし,上に乗っかる楽器が合わせる,という解釈をすることが多いように思います。個々の判断になるので,指揮者や音楽監督に従いましょう。
ちなみに純正律と一言で言っても色々あるらしく,この文章では一番古典的なピタゴラス音階を元にしました。多少は正確性を犠牲にして記述しましたのでご容赦願いたいですが,明確な誤りがあればご指摘いただければ幸いです。よろしくお願いいたします。
完成品をどうするかというお話
ものを作るのは好きだけどできあがったものの処理に困る,という体験をしたことのある人はわりと多いのではないかと思う。たとえばぼくは折り紙が好きなのだけれど,一通り折りたいものを折ったあと,できあがった作品(というか紙屑)をどうするかというところでいつも悩む。飾るには貧素だし,そもそも置く場所がない。すぐ捨てるのもなんだか勿体無い。結局,数日後に熱が冷めてそのままゴミ箱行きになる。ちょっぴりはかない気持ちになる。
そんなメンタリティにぴったりなのが料理だ。作ったら食べればいい。食べられるものさえ作れば処理に困らない。食費の節約にもなる。いいことづくしである。ものづくりが好きだが作品の処理に困っている方々には是非とも料理をおすすめしたい。そんなことを言っておいてあれだが,ぼく自身はものづくりが好きなものの根っからのズボラ体質なので,よほど暇で元気で暇じゃないとコンロすらつけない。仕方がないので半年前に折った鶴を食べた。ホコリとインクと平和の味がした。
個人的意見の集合体は世論であるかというお話
個人的意見を寄せ集めると世論になるのだろうか。
「一般的意見」に同調できないとき,ぼくは「ぼくの感覚は変なんだな」と思う。これは一般的にそうであるということにしておく。一般的意見は,一般的に,多くの人の同意を得られるものだと思う。だから,一般的意見に同調できないときは,ぼくの感覚が一般的じゃないということだ。ある一般的意見に対して,多くの人が同意していないとき,その多くの人の各々が,「ぼくの感覚は変なんだな」と思う,とぼくは思う。その一般的意見が本当に一般的かどうかについて考える人は,ほんのわずかだろう。もしかしたら,誰も同意しない一般的意見があるかもしれない。みんなが知らんぷりしているだけで,実は全然一般的じゃない意見が一般的意見として知れ渡っているかもしれない。そして,一般的意見のもつ力は絶大だ。ぼくの意見も,ぼくの意見と同じ意見をもっている人の意見も,一般的の名のもと,ぺしゃんこにつぶしてしまう。一般的であることは強いのだ。強い。
ここまでが前座。
理科教育界隈でよく主張される通説のうち,ぼくの大嫌いなものがとりあえず2つある。「日常生活との関連を扱わないといけない」と「理科嫌いを減らさないといけない」の2つである。
まず日常生活云々について。端的に言う。ダサい。「日常生活のこんなところに物理/化学/数学etc が使われてますよ〜〜」として提示される例がとにかくダサい。ダサいうえに,そもそも使われ方が全然わからない。製品技術と物理学との間にギャップがあるし,物理学と高校物理の間にもさらにギャップがあるし,そこをなんとか関連付けようとして却って無理が生じてしまっている感じがなんかもう本当にダサい。そんなもので高校生の興味を惹こうとしているのが信じられないし,馬鹿にしているんじゃないかとすら思える。……と当時高校生のぼくは感じた。今でもあまりに薄っぺらいものは嫌いである。書くならちゃんとごまかさずに書けと思っている。
次に理科嫌いを減らそう運動について。そもそも理科嫌いを減らさないといけない理由もよくわからないんだけど,それは置いておく。理科嫌いを減らすためにどういうことが行われているかというと,数式を出さずに物理を考えたり,色が綺麗な化学実験をしたり,かわいい小動物の映像を見たり,要は理科以外の部分で引きつけようとしていることが多い。理科の授業を楽しく乗り切ることしか考えてないのだろうかと思うような授業実践が,我が物顔で紹介されていることも少なくない。学年が進むにつれて(=ごまかせなくなるにつれて)無理が発生するのも仕方ないな,とも思えてくる。……と当時大学生のぼくは感じた。今でも過度な実験ショウは嫌いである。授業するならちゃんとごまかさずに授業やれと思っている。
ぼくはこういうふうに思っているのだけれど,少なくともどちらも,一般的意見には反しているように感じている。でも,こう思っている高校生とか,大学生とか,大人とか,結構いるんじゃないの,とも信じている。実際はどうなんでしょうね。学生が受けたい教育と,大人が施したい教育って,どれくらい違ってるんでしょうね。
点対称の要素を書籍に載せるなというお話
素人と玄人と
もしもですね。
原作ならびに映画の『屍者の帝国』のネタバレを含んでいるとしたら一体あなたはどうしますかと。
池袋のシネマサンシャインで映画『屍者の帝国』を観た。伊藤計劃と円城塔の共著である原作小説は1週間ほど前に読み終わり,ほどほどにストーリーを忘れた頃に映画を鑑賞するという良い巡り合わせである。
原作は,一言でまとめると「読みにくかった」。ぼくはどうも円城塔と相性が悪い。『Self-Referene ENGINE』に手をつけるもまるで頭が追いつかず,滅多打ちにされながらもなんとか読み切る。もう二度と読むかと誓ったのも束の間で『後藤さんのこと』を購入し,こちらは短編集ということもあり,4割ほど進めたあたりで本棚の肥やしになっている。そうなのに,「ほとんど円城塔の文章」である『屍者の帝国』を買ってしまった。映画を観るためという強いモチベーションがあったので最後まで読んだが,円城塔の情景描写とぼくの思考様式が合わないらしく,場面場面がぶつ切りになってしまう印象を受けた。でもまぁ,映画になったらそのへんを視覚で補完できるだろうと思い,意気揚々と池袋の地に降り立ったわけなのである。
原作にはいくつも好きな要素があったが,映画化に際してそのほとんどがなくなってしまい非常に残念に感じた。任意の文字列を生成できる暗号文,意識を規定する言語,ザ・ワン=アダム説,etc.。あの厚さの原作を2時間で収めること自体に無理がある中,酷な要求になるのかもしれないが,ザ・ワンが花嫁を求めることも説明不足であったし,ワトソンがウォルシンガムと接触するくだりもずいぶんあっけなかった。日本編なんてどれだけ削ったんだよと。フライデーの設定が変更されていたのは,あれはあれでよかったと思うけど,結局のところ,作品全体の軸に,構築した世界観の説明・冒険ではなく,登場人物の間の関係性・ドラマ性を据えたものになっていて,死んだ友人を復活させるためにがんばる,ただの感動モノになってしまっている感じが否めない。曲がりなりにも原作を読んだぼく,『虐殺器官』『ハーモニー』も合わせて読んだぼくとしては,そうじゃないんだよ,屍者技術の発展した「ありえた世界」をもっと楽しみたかったんだよ,と,叫びたい次第なのである。
とはいえそもそも原作が非常にわかりにくいので,よく映像にしたなという気持ちも多分にある。それに比べれば,純に伊藤計劃の著作である『虐殺器官』『ハーモニー』はずいぶんとわかりやすいものなのではないかと思っていて,したがって映画のほうも相当に期待をしている。『ハーモニー』はね,予告だけでしびれたよね。すごく楽しみにしています。